自适应滤波算法的仿真及工程实现

式中：u表示自适应步长；(n)为n次迭代的梯度，表示为：

由式(7)产生了求解最佳权系数W*方法的两种方法，一种是最陡梯度法，其基本思路为：设定初始权系数W(0)，用式(7)迭代公式计算，迭代直到W(n+1)与 W(n)误差小于规定范围。其中(n)的E[]计算可用下面的估计值表达式来计算：

式中K取值应足够大。如果用瞬时-2e(n)X(n)来代替上面对-2E[e(n)X(n)]的估计运算，就产生另一种算法：随机梯度法，即Widrow-Hoff的LMS算法。迭代公式表示为：

2 仿真及工程实现
2．1 LMS算法的仿真实现
假定输入信号由正弦波信号和高斯白噪声组成。其中正弦波信号的频率f0=1 000 Hz，幅度A=2，FIR滤波器的阶数N为128；当白噪声的均值为0，其方差δ分别为0．64，2，6．32，即信噪比(SNR)分别为5 dB，0 dB，-5 dB时，采用LMS算法进行滤波的结果分别如图2～图4所示。

2．2 LMS算法的DSP实现
设定采样数据的点数为1 024点，滤波器的全系数设定为128阶，自适应步长为5×10-5。设定输入信号为正弦波+噪声信号，其中正弦波的周期T=256 s，幅度A=200，正弦波信号功率Ps电感器厂家=20 000；噪声设定为零均值，方差δ分别为2 000，6 330，20 000，相应的信噪比 SNR=10 dB，5 dB，0 dB，根据自适应迭代公式(8)，使用DSP编程实现自电感变压器适应滤波算法，由DSP的CCS开发环境图形分析工具得到测试结果如图5～图7所示。

根据图7比较分析可以得出：
(1)无论是使用Matlab仿真方法还是使用DSP方法实现LMS算法，随着信噪比的降低，自适应滤波效果减弱。
(2)在信噪比位于0 dB之上时，两种方法都可以取得较好的滤波效果。
(3)在信噪比位于0 dB(或0 dB以下)，仿真方法可以取得较好的滤波效果，但工程上却不能实现，即当信噪比位于0 dB时，LMS算法已失去工程上的应用价值。

3 结 语
这里在对自适应滤波理论研究的基础上，对差模电感器LMS自适应滤波算法进行了研究，给出了不同信电感器生产噪比条件下，LMS算法的仿真实现及基于DSP的工程共模电感器实现，并对两种实现结果进行了分析比较，通过如图7所示，LMS算法在信噪比较高时，除噪效果非常显著，当信噪比较低的时候，仿真上可以得到的比较理想的滤波效果，工程上却无法实现。该结论对于指导自适应滤波理论的工程实践具有指导作用。

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